公元二六三年，魏元帝景元四年，一个名叫刘徽的学者完成了对中国古代最重要数学著作的注释工作。这本书叫《九章算术》，成书于汉代，汇集了二百四十六道应用题和解法，涵盖了田亩测量、粮食交换、工程计算等方方面面。书里的解法大多是给结论、给步骤，不太解释为什么这样算对。刘徽做的工作，就是给每一个解法补上「为什么」。
其中最重要的一道注释，是关于圆周率的。《九章算术》里用的圆周率是「周三径一」，也就是取三。这个数字显然粗糙，圆的周长除以直径不可能刚好等于三。刘徽提出了一个办法：从圆内接正六边形开始，逐步倍增边数，用正多边形的周长来逼近圆的周长。边数越多，多边形越像圆，差距就越小。
他把这个方法叫做「割圆术」，并在注释中写下了一句被后世反复传诵的话：「割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。」意思是切得越细，误差越小；切到不能再切的时候，多边形就跟圆完全重合了。这是极限思想的古典表述，比欧洲类似的严格极限理论早了一千五百多年。
按这套办法，刘徽从正六边形开始割起，一步一步，一路算到正一百九十二边形，求得圆周率约为一五七比五十，即三点一四。他并没有就此止步，因为按他的术，边数还可以继续倍增，圆周率就能推求到任意精细的程度。后来传世的注本里，正是循着他这套办法继续推算，割到了正三千零七十二边形，得出约三点一四一六的数值；一说这一步是唐代李淳风等人依其术补算并载入注本的。究竟刘徽亲手算到了哪一层，学界至今还有争论，但这套术是他立下的，没有疑问。
需要分清的是，更广为人知的三点一四一五九二六至三点一四一五九二七这一精度，是两百多年后南北朝的祖冲之推进的。祖冲之沿刘徽开辟的路继续往下走，又定下约率与密率，把圆周率钉在这个区间之内。两人的贡献层次分明：割圆的术是刘徽创立的，更高的精度由后来的注家与祖冲之接续推成。
刘徽的贡献不止于圆周率。他还在《九章算术注》里给出了多种面积、体积算法的严格证明，提出了「出入相补」原理——一个图形切割后重新拼合，面积不变。他用这个原理证明了与勾股定理相关的命题，还指出了解决球体积问题的正确门径。关于刘徽的生平，史料记载极少。只知道他是山东淄川一带的人，大约生活在三世纪，也就是公元二二五年到二九五年前后。他做过什么官、走过什么路，一概不知。留下来的就只有这部《九章算术注》，十卷，几十万字的注释工作。一个人用大半辈子的精力，把一本书里的每一个算法都问了一遍「为什么」，然后把答案老老实实写下来。这件事本身，就足够让后世记住他的名字。
❝割之弥细，所失弥少——八个字，便是极限思想最古朴的中国表达。❞