先要把两个名字分开。本篇的李冶，是金元之际的数学家，原名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城人，生于金明昌三年，卒于元至元十六年；唐代那位与薛涛、鱼玄机齐名的女道士诗人李冶，字季兰，死于唐德宗建中年间，比他早了四百余年。两人同名异人，一在算学，一在诗坛。金正大七年，这位李冶登词赋进士第，做过钧州知州的属官。开兴元年，蒙古军攻破钧州，他换上平民衣装北渡黄河，从此流落忻州、崞县之间，借住在旁人的馆舍里，随身只剩一点残破的书册。
乱离之中，他没有丢下算筹。后来他迁居河北元氏，在封龙山下聚徒讲学，山中学人敬称为敬斋先生。忽必烈在潜邸时曾召他问答，他应答从容；入元后朝廷两度以翰林学士相召，他就职月余便以老病辞归。真正占去他山中岁月的，是一套古老而艰难的演算。他在《测圆海镜》自序里说，自己自幼喜爱算数，总觉得古来考圆的方法处处牵强，不合自然；晚年得到「洞渊九容」之说，日夜推演玩味，从前堵在胸中的疑团，竟像爆裂一样尽数落下。
所谓容圆，讲的是勾股形与内切圆的题目：一个直角三角形，三边与内切圆的直径、各种切圆之间，存在怎样的数量关系。前人一题一术，支离破碎。他用的方法叫天元术，先设所求之数为「天元一」，依题意逐层摆出算式，正负相消，最后解出这个未知数，已近于今天设未知数以立方程的思路。他把这一术用于九种容圆情形，反复衍算，日积月累，共得一百七十问，于蒙哥汗戊申年写成《测圆海镜》十二卷。书取天临海镜、物无遁形之义，卷首列圆城图式，每题先列法、再给草，演算步骤清清楚楚。
入元以后，他又取北宋蒋周的《益古集》，以天元术重加演述，写成《益古演段》三卷，共六十四问，把艰深的方程思想拆得更浅近，方便初学入门。这两部书，与当时秦九韶、杨辉以及后来朱世杰的著作同属一个数学高峰，后世把他们并称为宋元四大家。他临终时把儿子克修唤到榻前，说自己一生诗文著述死后都可烧去，唯独《测圆海镜》耗尽精思，后世必有知者，务必传下去。书在他身后几度濒临散佚，元、明、清三代靠抄本与刻本断续流传，清人修《四库全书》时又从《永乐大典》中辑出校订，天元一术才重新被国人读懂。
一个在亡国之初微服北渡的书生，在山里把旁人视为贱技的九九之学做了一辈子。他在自序里说，若能推自然之理、明自然之数，纵是远到天地边缘、幽至鬼神情状的难题，也没有算不合的。他没有等到世运清平，却替战乱中的中国数学守住了最精的一线灯火。
❝推自然之理，以明自然之数。❞