一八六八年，彼得堡一位将军家的小姐说服了年轻的古生物学家科瓦列夫斯基，与她登记结婚。这场婚姻有名无实，双方事先约定只为姐弟般的互助；对女方索菲娅·科瓦列夫斯卡娅而言，这是当时俄国女子能拿到的唯一一张出国通行证，大学不收女生，未婚女子没有父亲或丈夫的许可连护照都领不到。她一八五〇年生于莫斯科，娘家姓科尔温·克鲁科夫斯卡娅，从小在写满微积分讲义的墙纸旁长大，十五岁就被邻居、海军学校的数学教员发现了异乎寻常的天赋。名义丈夫带她离开俄国，先到海德堡旁听，再赴柏林。
柏林大学同样把女生拒于门外。她登门求教当时最负盛名的分析学家魏尔斯特拉斯，老人起初不以为意，出了几道难题，她的答卷让他当即决定私下授课，一教四年，后来他称她是自己门下最有天赋的学生。一八七四年，她在从未进过课堂的情况下，凭三篇论文由哥廷根大学授予数学博士学位，成为现代意义上第一位女数学博士：一篇建立偏微分方程解的存在性定理，一篇讨论土星环的形状，一篇化简阿贝尔积分。带着学位回到俄国，她却只能为报社写文章、帮丈夫经营，学术界没有一个位置留给女人。
丈夫一八八三年因破产自杀，她带着幼女重新谋生。经数学家米塔·列夫勒奔走，她于次年到斯德哥尔摩大学任教，起初用德语讲课，很快学会瑞典语直接讲学，一八八九年成为高等分析正教授，是北欧第一位女数学教授，还出任《数学学报》的编辑，也是学术期刊的第一位女编委。她始终关心女性受教育的处境，课上课下提携过不少年轻女子。让她在数学史上钉住名字的，是刚体绕定点转动问题。一八八八年，她以一篇论文给出这个经典力学难题的第三种可解情形，巴黎科学院把博尔丹奖颁给她，并因论文出色把奖金从二千五百法郎加到五千。这个情形后来被命名为柯瓦列夫斯卡娅陀螺，与欧拉、拉格朗日所解的两类情形鼎足而三。
数学之外她还写小说与剧本，自传体的《童年回忆》和中篇《虚无主义女孩》在俄国文学界也博得好评。一八九一年初，她从疗养地返回斯德哥尔摩途中受寒，转为肺炎，二月十日病逝，年仅四十一岁。她曾在信里写，许多在数学上必须具备的东西，与其说是理解力，不如说是想象力。葬礼上，大学师生与城里的民众自发为她送殡。她在瑞典的岁月是流亡，也是一个女人在没有席位的学界里硬凿出来的一席；一个被两座大学的校门挡在外面的女人，最终以教授的身份走完了自己的路。
❝诗人要看见别人看不见的东西，比别人看得更深；数学家也一样。❞